其实这样提问就不怎么对。基于xx内核的说法好像是Windows世界说的。在GNU/Linux世界是不用这样的。你可以从零开始制作一个自己的Linux。最简单的是lfs,首先去lfs官方下载手册和源代码包,自己建立编译环境,然后自己编译一个适合自己的Linux。内核除了可选Linux内核外,hurd内核也可以选。如果想编译适合arm架构的Linux,就得先下载clfs的手册了,玩玩交叉编译。如果想带上图形界面,继续blfs。总之,自己编译一个适合自己电脑的Linux,只要电脑硬件跟得上,自己有时间折腾,这事不是很难。如果水平再高点,连那些发行版的包管理也可以拿来用用……
Linux内核基本已经包含了常见的硬件驱动,所以只需要一个编译框架,比如buildroot或openwrt之类的。选中目标板的硬件驱动和功能包,去掉多余的,就可以编译出一个精致的系统。像openwrt,编译好的固件通常只有几M大小。
如果是通用桌面机,需要图形界面,那就找个发行版比如常用的debain改吧。